预定标量曲率：极小化能力的丧失

在具有负Yamabe不变量的闭流形上，当给定函数$K$的$K_{+}=\max\{K,0\}$足够小，特别是当$K<0$时，可以共形地预定标量曲率。此外，当$K\leq 0$时解是唯一的，而当$K$变号且$K_{+}$足够小并在其临界点附近平坦时，通常存在非唯一性。这些解是通过变分法作为极小值找到的。在此，我们研究当相关论证失效时会发生什么，一方面描述极小化能力丧失的一般情况，另一方面我们构造了一个函数$K$，对于该函数，共形预定标量曲率问题的鞍点解仍然存在。