带边界流形上具Dirichlet边界条件的$1$-Lipschitz函数的集中性
度量几何
2018-08-17 v4 微分几何
摘要
本文考虑带边界黎曼流形上的测度集中问题。我们研究具Dirichlet边界条件、在零附近的非负-Lipschitz函数的集中现象，称为边界集中现象。我们首先考察边界集中现象与Laplacian的Dirichlet特征值的大谱隙现象之间的关系。我们将得到闭流形上Gromov-V. D. Milman定理与Funano-Shioya定理的类似结果。此外，为刻画边界集中现象，我们引入称为可观测内接半径的新不变量。我们给出该不变量在下Ricci曲率界及边界下平均曲率界下的比较定理。基于这些比较定理，我们研究带边界流形序列的各种边界集中现象。
引用
@article{arxiv.1712.04212,
title = {Concentration of $1$-Lipschitz functions on manifolds with boundary with Dirichlet boundary condition},
author = {Yohei Sakurai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04212},
year = {2018}
}
备注
37 pages