双无穷聚合物 Gibbs 测度的不存在性

我们证明在平面方格晶格上的逆伽马（或对数伽马）有向聚合物模型中，典型的随机环境下不存在非平凡的双无穷聚合物 Gibbs 测度。精确的技术结果是：除支撑于直线路径上的测度外，当权重为独立同分布的逆伽马随机变量时，此类 Gibbs 测度在几乎每个环境下都不存在。证明通过表明当点对点聚合物分布的两个端点沿相反方向（但不平行于晶格方向）趋于无穷时，聚合物路径的中点逃逸来完成。证明基于耦合、平面比较论证以及最近发现的 Busemann 函数的联合分布。