高温下定向聚合物的自由能分布

我们通过解析和数值方法研究了在连续介质和方格上，具有固定端点的随机势中长度为$t$的定向聚合物，维度为1+1。高温$T$下的普适区域，在标度“时间”$t \sim T^5/\kappa$和空间$x = T^3/\kappa$（对于离散模型$\kappa=T$）下，由具有$\delta$函数无序关联的连续模型描述。利用吸引玻色子问题的Bethe Ansatz解，我们获得了配分函数的所有正整数矩。预测了自由能在小时间下的最低累积量，并与数值结果一致。然后，我们获得了任意时刻自由能分布的生成函数的精确表达式，该表达式以Fredholm行列式表示。在大时间下，我们发现它交叉到Tracy-Widom分布（TW），该分布描述了固定$T$下无限$t$的极限。获得了任意时刻的精确自由能分布，并与最近关于生长和排斥模型的结果进行了比较。