圆柱上定向聚合物的高温行为

本文研究了半径为 $L$、逆温度为 $\beta$ 的圆柱上定向聚合物的自由能。假设随机环境由一个时间上为白噪声、空间上光滑的高斯过程给出，且具有任意紧支撑的空间协方差函数，我们在所有维度上获得了高温 $\beta\ll1$ 及随后大 $L\gg1$ 条件下极限自由能的精确标度行为。我们的方法基于对聚合物端点分布的多点相关函数所满足的偏微分方程层级进行微扰展开。对于由 $1+1$ 维时空白噪声给出的随机环境，我们推导出了极限自由能的显式表达式，证实了文献[12]中通过副本方法得到的结果。