高温下 Cauchy 有向聚合物模型的自由能

我们研究了 $\mathbb{Z}^{1+1}$ 上的 Cauchy 有向聚合物模型，其中底层随机游走处于 $1$-稳定律的吸引域内。我们证明，如果随机游走满足某些正则性假设且其对称化版本是常返的，则在任意逆温度 $\beta>0$ 下自由能均为严格负值。此外，在对随机游走施加额外正则性假设的情况下，我们能够确定高温极限下自由能的精确渐近行为，即：\n\begin{equation*}\n\lim\limits_{\beta\to0}\beta^{2}\log(-p(\beta))=-c.\n\end{equation*}