Airy过程加布朗运动的最大值与KPZ生长中的记忆效应

我们得到了关于Airy$_2$过程减去抛物线再加上布朗运动的最大值的若干精确结果，适用于一维Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 随机生长普适类。由此可得： 大时间间隔下液滴初始条件的双时高度关联的普适极限，例如 $C_{\infty} = \lim_{t_2/t_1 \to +\infty} \overline{h(t_1) h(t_2)}^c/\overline{h(t_1)^2}^c$，其中 $C_{\infty} \approx 0.623$，以及用于量化时间演化中遍历性破缺的条件矩； 在同一极限下，长度为 $t_2$ 的有向聚合物中点位置 $x(t_1)$ 的分布； 带有阶跃的稳态KPZ高度分布。这些结果由KPZ连续方程的复本Bethe拟设在大时间极限下的“解耦假设”导出。在可比较之处，它们与以下结果一致并予以证实： 我们近期与de Nardis关于双时KPZ的尾部结果，并经Takeuchi实验验证； Maes和Thiery关于中点位置的近期结果。