窄楔初始条件下KPZ方程的精确高度分布

我们考虑一维空间中以窄楔初始条件$h(x,t=0)=- |x|/\delta$，$\delta\ll 1$的KPZ方程。基于先前关于具有阶梯初始条件的弱不对称简单排斥过程的结果，我们得到了解$h(x,t)$单点分布的一个行列式公式，该公式对任意$x$和$t>0$均有效。相应的分布函数在长时间极限$t\to\infty$下收敛于Tracy-Widom分布。一阶修正项为$t^{-1/3}$量级的平移。我们基于精确公式提供了数值计算结果。