具有紧支撑初始条件的KPZ不动点的多点分布
概率论
2025-09-30 v4 数学物理
math.MP
摘要
KPZ不动点是Kardar-Parisi-Zhang普适类的通用极限时空随机场。虽然KPZ不动点在固定时间的联合分布已被广泛研究，但在一般时空平面上的KPZ不动点多点分布则远未被充分理解。具体而言，对于多点分布，仅有窄楔形初始条件arXiv:1906.01053、arXiv:1907.09876和平坦初始条件arXiv:1907.09876的公式，以及半布朗和布朗初始条件arXiv:2010.07357v1、arXiv:2504.19975的两点分布公式。在本文中，我们首次获得了具有一般紧支撑初始条件的KPZ不动点的时空联合分布公式。该公式通过取完全非对称简单排斥过程（TASEP）多点分布公式的1:2:3 KPZ标度极限获得。关键要素是一种概率表示，灵感来源于arXiv:1701.00018，用于编码TASEP初始条件的核，该核最初通过arXiv:1907.09876中的隐式特征定义。此外，我们还验证了当初始条件为紧支撑时，我们公式的等时版本与arXiv:1701.00018中KPZ不动点的路径积分公式一致。
引用
@article{arxiv.2509.03246,
title = {Multipoint distributions of the KPZ fixed point with compactly supported initial conditions},
author = {Yuchen Liao and Zhipeng Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03246},
year = {2025}
}
备注
37 pages, 3 figures. Revised version, statement and proof of Proposition 2.3 improved, proof of Theorem 3.4 slightly improved, minor changes made to improve the presentation, submitted to a journal