KPZ 与周期 KPZ 不动点的微分方程
概率论
2023-05-03 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
KPZ 不动点是一个二维随机场，被猜想为 KPZ 普适类中模型高度函数普适极限涨落场。类似地，周期 KPZ 不动点被猜想为空间周期模型的普适场。对这两个场，其时空域中的多点分布近来已被算出。我们证明，对于窄楔初值情形，这些多点分布可用所谓可积算子表示。随后我们考虑一类包含由 KPZ 与周期 KPZ 不动点导出的算子的算子，发现它们与各类矩阵可积微分方程相关，如耦合矩阵 mKdV 方程、含复时的耦合矩阵 NLS 方程，以及矩阵 KP-II 方程。当应用于 KPZ 不动点时，我们的结果将先前已知的一点分布与等时多点分布微分方程推广至多点时间、多点位置设定。
引用
@article{arxiv.2208.11638,
title = {Differential equations for the KPZ and periodic KPZ fixed points},
author = {Jinho Baik and Andrei Prokhorov and Guilherme L. F. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11638},
year = {2023}
}