$(2+1)$维柱面KPZ系统的单点高度涨落与两点关联函数

尽管近期若干工作已对$(2+1)$维KPZ系统在平坦与球面几何下的单点高度分布（HDs）和两点协方差进行了研究，但对于柱面几何，仅对少数模型分析了HD，而关于空间与时间协方差则一无所知。在此，我们报道了通过对离散KPZ模型进行大规模数值模拟所获得的这些量的结果，涉及三种产生柱面生长的不同设置。除证明HD与协方差的普适性外，我们的结果还揭示了该几何的其他有趣特征。例如，沿纵向与方位角方向测量的空间协方差不同，前者与平坦$(2+1)$维KPZ系统的曲线十分相似，而后者类似于圆形$(1+1)$维KPZ界面的Airy$_2$协方差。我们还论证（并给出数值证据）一般而言，重标度时间协方差$\mathcal{A}(t/t_0)$渐近衰减为$\mathcal{A}(x) \sim x^{-\bar{\lambda}}$，其指数$\bar{\lambda} = \beta + d^*/z$，其中$d^*$为生长过程中保持固定的界面边数（此处分析的系统有$d^* = 1$）。总体而言，这些结果补全了$(2+1)$维KPZ类的主统计图像。