脱离平面演化的圆形 Kardar-Parisi-Zhang 界面

在平面中径向传播的圆形 KPZ 界面具有 GUE Tracy-Widom (TW) 高度分布（HD）和 Airy$_2$ 空间协方差，但如果它们在如碗、杯或任意旋转曲面等不同背景空间的表面上演化，其统计性质如何？为回答此问题，我们在此报告对若干一维 KPZ 模型在基底尺寸随 $\langle L(t) \rangle = L_0+\omega t^{\gamma}$ 增大、而其平均高度 $\langle h \rangle$ 照常增加 [$\langle h \rangle\sim t$] 情形下的广泛数值分析。我们表明，$L$ 的扩大与关联长度（$\xi \simeq c t^{1/z}$）之间的竞争在界面的渐近统计中起关键作用。对于 $\gamma>1/z$ 的系统，其 HD 由 GUE 给出且界面宽度按 $w \sim t^{\beta}$ 增长；而对于 $\gamma<1/z$，在 $w \sim t^{\alpha \gamma}$ 的关联区中 HD 为高斯分布。对于特殊情况 $\gamma=1/z$，存在一类连续分布，其在高斯（对于小 $\omega/c$）与 GUE（对于 $\omega/c \gg 1$）之间插值。有趣的是，对于 $\omega/c \approx 10$，HD 似乎与高斯辛系综（GSE）TW 分布一致。尽管对于 $\gamma>1/z$ 有 GUE HD，空间协方差对参数 $\omega$ 和 $\gamma$ 呈现强烈依赖，仅当给定 $\gamma$ 下 $\omega \gg 1$，或固定 $\omega$ 时 $\gamma=1$，才与 Airy$_2$ 相符。这些结果极大地推广了我们对一维 KPZ 系统的认识，揭示了背景空间在其统计中的重要性。