一维递减基底上的 Kardar-Parisi-Zhang 生长

近期关于半径随时间减小的的一维（1D）圆形 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）系统的实验工作，对其界面统计得出了相互矛盾的结论。受此启发，我们在此研究基底尺寸随时间按 $L(t)=L_0 + \omega t$ 变化的若干 1D KPZ 模型，重点关注 $\omega<0$ 的情形。通过大量数值模拟，我们表明对于 $L_0 \gg 1$，存在一个瞬态 regime，其中统计与平坦 KPZ 系统（$\omega=0$ 情形）一致，无论 $\omega<0$ 还是 $\omega>0$。实际上，对给定模型、$L_0$ 和 $|\omega|$，我们观察到向内生长（$\omega<0$）与向外生长（$\omega>0$）系统之间的差异仅在长时间（$t \gtrsim t_c=L_0/|\omega|$）才出现：此时扩张表面跨越到弯曲 KPZ 系统的统计，而收缩表面则完全关联。我们给出了向内生长界面粗糙度的 Family-Vicsek 标度推广。我们的结果表明，瞬态平坦统计是初始尺寸较大系统的一般特征，与其曲率无关。这与近期在向内生长湍流液晶界面中的观测一致，但与蒸发液滴边缘胶体沉积中表观观测到的弯曲统计相矛盾。对此最后结果给出了一种可能的解释，即该实验中分析的单层数极少所致。这在一个竞争生长模型中得以说明，该模型呈现仅几层的瞬态以及分别与弯曲和平坦统计一致的非渐近行为。