Kardar-Parisi-Zhang 生长中的非普适参数、修正与普适性

我们对属于 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类的模型在 d=1+1 维下、平直与弯曲两种几何构型中的界面涨落相关的非普适参数与修正进行了全面的数值研究。我们分析了两类模型。在各向同性模型中，非普适参数沿表面是均匀的，而在各向异性生长中则发生变化。后一种情况会产生弯曲表面，其统计量必须沿固定方向独立计算。我们检验了拟设 h = v t + (Γ t)^{1/3} χ + η，其中 χ 是 Tracy-Widom（依赖于几何构型）分布，η 是与时间无关的修正。我们的数值分析表明，通过一阶累积量确定的非普适参数 Γ 能使扩展的 KPZ 拟设与所有被研究模型很好地吻合，而由高阶累积量得到的 Γ 估计值则表明该广义拟设对某些被研究模型存在偏离。我们将这些差异归因于性质未知的修正，这妨碍了在有限时间内对 Γ 的精确估计。通过不同方法得到的 Γ 的差异相对较小，但足以改变表征由 η 引起的有限时间修正的标度律 t^{-1/3}。在所研究的模型中，我们重新审视了一个据称不服从平均标度偏移为 t^{-1/3} 的离格 Eden 模型，并表明存在一个向预期区域的渡越。我们发现了对于 n > 1 阶累积量的依赖于模型（非普适）的修正。所有被研究的模型都与 KPZ 拟设中一个量级为 t^{-1/3} 的附加项一致。