Kardar-Parisi-Zhang 生长中的维数交叉

二维 (2D) KPZ 生长通常在横向尺寸为 $L_x=L_y$ 的基底上进行，使得 $L_x$ 和关联长度 ($\xi$) 是决定尺度行为的唯一相关长度。然而，在圆柱几何或平直矩形基底上，$L_x \neq L_y$，因此当 $\xi \sim L_x \ll L_y$ 时，表面可以在单个方向上发生相关性。通过对几个 KPZ 模型进行大规模模拟，我们展示这会导致其动力学中的维数交叉，其粗糙度按 $W \sim t^{\beta_{\text{2D}}}$ 形式增长，当 $t \ll t_c$ 时；而当 $t \gg t_c$ 时，粗糙度按 $W \sim t^{\beta_{\text{1D}}}$ 形式增长，其中 $t_c \sim L_x^{1/z_{2\text{D}}}$。高度分布 (HD) 也从 2D 平坦 [圆柱] HD 交叉到渐近 Tracy-Widom GOE [GUE] 分布。此外，还发现 2D 到 1D 的交叉也出现在渐近生长速度和平坦系统的稳态 regime 中，在后者中，一族通用的 HD 存在，随着 $L_y/L_x$ 的增大，可在 2D 和 1D 之间的进行插值。重要的是，交叉尺度完全确定，并指明了解 2D KPZ 模型的可能方法。