(d+1)维波动表面的等级交叉统计的精确分析

我们对 growing surfaces 在空间维数d中的给定水平αsuch that, $h({\bf x},t)-\bar{h}=\alpha$的正斜率交叉的平均频率 $\nu_{\alpha x_i}^+$进行了精确分析。其中，$h({\bf x},t)$是时间t处的表面高度，$\bar{h}$是其平均值。我们分析当表面生长动力学由Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程(无表面张力)或随机沉积(RD)模型控制时的情况，这些情况发生在出现尖锐谷(cusp singularities)之前的时间段。所有方向上Such level-crossings with positive slope的总数N+随时间的尺度被证明为 $t^{d/2}$，适用于KPZ方程和RD模型。