2+1 维随机表面的各向异性生长

我们构建了一族属于各向异性 KPZ 类的 2+1 维随机生长模型。这些模型的适当投影可产生 KPZ 类中的 1+1 维生长模型和随机铺砖模型。我们证明了与我们的模型相关的关联函数具有行列式结构，并研究了其中一个模型的大时间渐近性。主要渐近结果为：(1) 生长表面具有一个极限形状，由被弯曲部分插值的小平面组成。(2) 高度函数在弯曲部分的单点涨落渐近服从正态分布，对于时间 $t \gg 1$，其方差量级为 $\ln(t)$。(3) 存在一个从 (2+1) 维时空到上半平面 $H$ 的映射，使得在类空子流形上，高度函数的多点涨落渐近等于 $H$ 上高斯自由（无质量）场的拉回场的涨落。