各向异性KPZ类中二维生长过程的流体动力学极限与粘性解
概率论
2017-04-24 v1
摘要
我们研究一个 维随机界面生长模型，其被认为属于所谓的各向异性 KPZ (AKPZ) 普适类 [Borodin and Ferrari, 2014]。它可以被视为一个带有漂移的二维相互作用粒子过程，推广了一维 Hammersley 过程 [Aldous and Diaconis 1995, Seppalainen 1996]，或者被视为平面菱形铺砌的不可逆动力学 [Borodin and Ferrari 2014, Toninelli 2015]。我们的主要结果是一个流体动力学极限：界面高度轮廓在空间和时间的双曲缩放后，收敛到具有非凸哈密顿量的哈密顿-雅可比型非线性一阶偏微分方程的解（哈密顿量的非凸性是 AKPZ 类的区分特征）。我们在两种情形下证明该结果：(i) 对于光滑初始轮廓以及小于奇异性（激波）出现的时间 的时间，或 (ii) 如果初始轮廓是凸的，则对所有时间（包括 ）成立。在后一种情况下，高度轮廓收敛到该 PDE 的粘性解。作为一个重要组成部分，我们引入了该过程的 Harris 型图形构造。
引用
@article{arxiv.1704.06581,
title = {Hydrodynamic limit and viscosity solutions for a 2D growth process in the anisotropic KPZ class},
author = {Martin Legras and Fabio Lucio Toninelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06581},
year = {2017}
}
备注
38 pages, 6 figures