随机六顶点模型中KPZ态的不可逆马尔可夫动力学与流体力学

我们引入了一族定义在二维平方格点离散高度函数上的马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限平方格点上六顶点模型的一个构型。我们关注对应于铁电 regime 内一特定双参数权重族的随机六顶点模型。据信（且部分已被证明，见Aggarwal, arXiv:2004.13272）该随机六顶点模型展现出两类非平凡纯（即平移不变且遍历的）Gibbs态：KPZ态与液体态。这些相具有非常不同的长程关联结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还证明了置于环面上的同一过程对一般的六顶点权重（不一定在铁电 regime 内）保持任意Gibbs测度。我们的动力学自然源于六顶点模型的Yang-Baxter方程通过其双射化得到，这一技术首次用于Bufetov-Petrov (arXiv:1712.04584)。我们构造的动力学是不可逆的；特别地，高度函数具有非零平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算了平均漂移（也称为流）作为斜率的函数。我们利用此分析了作用于四分之一平面随机六顶点构型的非平稳版本过程的流体力学。四分之一平面模型中的固定时间极限形状已由Borodin-Corwin-Gorin (arXiv:1407.6729) 给出。