树上多数投票者与 Ising 动力学的不可逆平稳态

我们研究无限无根正则树上的三个马尔可夫过程：随机 Ising 模型（也称为 Ising 模型的 Glauber 热浴动力学）、多数投票者动力学和聚结粒子模型。在每种情形中，树都表现出嵌入模型中的优先方向。对这三个模型，我们的主要结果均是存在一个平稳但不可逆的测度。对 Ising 模型，这需要假定逆温度较大并选取合适的非均匀耦合，且我们的定理意味着存在一个看起来完全不像低温 Gibbs 测度的平稳测度。我们结果的有趣之处在于，类似的进程在 $\mathbb Z^d$ 上没有非 Gibbs 平稳测度，这是由于该图的可顺从性。事实上，迄今为止尚未知任何具有不可逆平稳态的随机 Ising 模型的例子。