有限状态 Markov 过程概率的 Langevin 动力学

我们研究概率单纯形集上具有有限状态 Wasserstein 度量的梯度漂移-扩散过程，即有限状态 Wasserstein 公共噪声。一个事实是，有限可逆 Markov 过程的 Kolmogorov 转移方程满足有限状态 Wasserstein 空间中熵的梯度流。本文提出用 Wasserstein 公共噪声扰动有限状态 Markov 过程。由此，我们引入一类随机可逆 Markov 过程。我们还为所提随机 Markov 过程定义了随机转移率矩阵，即 Wasserstein Q-矩阵。随后我们导出概率单纯形中的泛函 Fokker-Planck 方程，其平稳分布是单纯形集中熵泛函的 Gibbs 分布。给出了两点状态空间上 Wasserstein 漂移-扩散过程的若干例子。