Markov转移半群的Wasserstein扰动
概率论
2022-04-11 v2 偏微分方程分析
摘要
本文研究一类时间齐次连续时间Markov过程，其转移概率带有非参数不确定性。该不确定性通过考虑转移概率在Wasserstein距离邻近内的扰动来建模。作为不确定性水平成比例缩放的逐渐精细时间区间上的极限，我们得到一个凸半群，其在粘性意义下满足一个非线性PDE。一个引人注目的观察是，在标准情形下，由非参数不确定性产生的非线性转移算子与参数化漂移项不确定性相关的算子一致。在生成元层面上，该不确定性反映为关于一阶导数的凸泛函的加性扰动。我们额外给出了凸半群相对于参考模型的敏感性界。结果通过Lévy过程、无限维Ornstein-Uhlenbeck过程、几何布朗运动以及Koopman半群的Wasserstein扰动加以说明。
引用
@article{arxiv.2105.05655,
title = {Wasserstein perturbations of Markovian transition semigroups},
author = {Sven Fuhrmann and Michael Kupper and Max Nendel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05655},
year = {2022}
}
备注
Accepted for publication in Ann. Inst. H. Poincar\'e Probab. Statist