基于Wasserstein距离的凸风险泛函估计参数化方法
风险管理
2024-08-13 v2 概率论
数理金融
摘要
本文在数学金融与精算科学的背景下，探索了一个考虑风险因子分布（可能为无限维）中模型不确定性的静态风险评估设定。我们允许围绕基准模型的扰动（通过Wasserstein距离度量），并研究了这种概率不精确性可以在多大程度上被参数化。目标是提出一个包含针对非参数不确定性安全边际的凸风险泛函，且该泛函仍可通过参数化模型进行近似。这种特定的参数化形式使我们能够开发一种基于神经网络的数值方法，该方法可同时给出风险泛函的值以及参考测度的最优扰动。此外，我们在对扰动的附加约束下研究了该问题，即均值约束和鞅约束。我们证明，在这两种情况下，在损失函数满足适当条件时，仍可通过过渡到扰动模型的参数化族来估计风险泛函，这同样允许通过神经网络进行数值近似。
引用
@article{arxiv.2210.14340,
title = {A parametric approach to the estimation of convex risk functionals based on Wasserstein distance},
author = {Max Nendel and Alessandro Sgarabottolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14340},
year = {2024}
}