基于Wasserstein距离的风险度量经验估计集中性方法
统计理论
2022-05-11 v4 机器学习
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统计理论
摘要
本文提出一种基于Wasserstein距离的统一方法，为文中定义的两大类风险度量的经验估计推导集中界。所引入的风险度量类包含了金融文献中著名风险度量的特例，如条件风险价值（CVaR）、优化确定性等价风险、谱风险度量、基于效用的短缺风险、累积前景理论（CPT）价值、秩依赖期望效用与扭曲风险度量。考虑了两种估计方案，每类风险度量对应一种。一种估计方案将风险度量应用于由随机变量（r.v.）的一组独立同分布样本构成的经验分布函数，第二种方案将同一过程应用于截断样本。所给界适用于三类广受欢迎的分布：次高斯、次指数与重尾分布。这些界首先通过将估计误差与真实分布和经验分布之间的Wasserstein距离相联系，然后利用后者近期的集中界而推导得到。先前的集中界仅对特定风险度量（如CVaR和CPT值）可用。本文推导的界在已有界可用的情形下被证明与之匹敌或有所改进。通过一个算法及相应后悔界，说明了这些界在涉及本文所引入两类风险度量中各一个一般风险度量的随机bandit问题中的用处。
引用
@article{arxiv.1902.10709,
title = {A Wasserstein distance approach for concentration of empirical risk estimates},
author = {Prashanth L. A. and Sanjay P. Bhat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10709},
year = {2022}
}