Wasserstein距离下光滑密度的极小极大估计
统计理论
2020-04-30 v4 统计理论
摘要
我们研究了以Wasserstein距离度量误差的非参数密度估计问题，Wasserstein距离是概率分布上的一种度量，在统计与机器学习的许多领域广受欢迎。我们给出了该问题在一般Wasserstein距离下的首个极小极大最优速率，并表明与经典非参数密度估计不同，这些速率依赖于所讨论密度是否具有正的下界。受涉及Wasserstein距离的变分问题启发，我们还展示了如何构造适合计算用途的离散支撑测度，其达到极小极大速率。我们的主要技术工具是一个不等式，该不等式以Besov范数给出了Wasserstein距离近乎紧的对偶刻画。
引用
@article{arxiv.1902.01778,
title = {Minimax estimation of smooth densities in Wasserstein distance},
author = {Jonathan Niles-Weed and Quentin Berthet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01778},
year = {2020}
}
备注
v4 adds adaptive estimator (Theorem 2) and tight upper bound for unbounded measures (Theorem 6)