模型不确定性下有限离散时间非凹随机最优控制

在本文中，我们提出了一个在离散时间有限期设置下，模型不确定性中的非凹鲁棒随机控制问题的一般框架。我们的框架允许考虑各种不同的路径相关概率测度模糊集，作为一个自然例子，包括通过围绕具有路径相关半径的路径相关参考测度的 Wasserstein 球定义的模糊集，以及概率分布的参数类。我们建立了一个动态规划原理，允许通过递归求解一系列单步优化问题来导出最优控制和最坏情况测度。此外，我们推导了 Wasserstein 不确定性和参数不确定性情况下鲁棒与非鲁棒随机控制问题值之差的上界。作为具体应用，我们研究了在非对称（且非凸）损失函数下金融衍生品的鲁棒对冲问题，该损失函数考虑了在对冲金融衍生品时卖方和买方的不同偏好。作为我们完全数据驱动的概率测度模糊集，我们考虑了围绕从真实金融数据导出的经验测度的 Wasserstein 球。我们证明，在金融危机等不利情景下，我们的鲁棒方法优于典型的基于模型的对冲策略（如经典 Delta 对冲策略），以及在非鲁棒设置下基于经验测度获得的对冲策略，从而克服了在此类关键时期的模型误设问题。