面向分布式鲁棒控制的端到端统计保障度量学习

Wasserstein 分布式鲁棒控制（DRC）最近作为处理随机动力学系统不确定性的原则方法而涌现。然而，它通过统一分布偏移构建数据驱动的歧义集，再依次纳入下游控制合成，这种在歧义集构建与控制目标之间的隔离导致结构性错位，进而产生保守的控制策略并损害性能。为此，我们提出一种新型端到端有限时序 Wasserstein DRC 框架，将各向异性 Wasserstein 度量的学习与下游控制任务集成于闭环中，从而系统性地调整沿性能关键方向的歧义集，生成更有效的控制策略。该框架被建模为双层规划：内层刻画DRC下的动力系统演化，外层利用控制性能反馈跨越一系列初始条件来优化各向异性度量。为高效求解该双层规划，我们开发了针对双层结构的随机增广拉格朗日算法。理论上，我们在新颖的半径调整机制下证明所学习的歧义集保留统计有限样本保证，证明双层公式的良好可解性通过展示其对可学习度量的连续性。进一步，我们表明算法收敛于外层问题的平稳点，这些点以非渐近收敛速率与最优度量统计一致。实验在数值与库存控制任务上验证，所提框架在闭环性能和鲁棒性方面优于当前方法。