多plicative系统的采样数据Wasserstein分布鲁棒控制：一种带性能保证的凸松弛

本文研究了针对具有乘法噪声和分布式歧义的采样数据随机系统的鲁棒最优控制问题。我们考虑一类离散时间最优控制问题，其中控制器\emph{联合}选择反馈策略和采样周期，以最大化跨越 adversarial 分布的 inter-sample growth factor 的最差期望 concave utility。通过 Wasserstein ambiguity set 模型化不确定性，我们面临“concave-max”几何结构的根本性障碍，这种结构源于在对抗分布上最大化 concave utility。与标准凸损失最小化不同，此处的对偶重构需要在半无限约束内进行 minimax 互换，其中 utility 的凸性阻碍了精确的强对偶性。为此，我们利用一般的 minimax 不等式推导出可处理的凸松弛方案。我们的方法产生一个严格的下界，作为概率性能保证。我们建立了一个明确的、非渐近的对偶间隙界，证明近似误差均匀受阶段奖励的 Lipschitz-smoothness 以及扰动支持直径的控制。此外，我们引入了针对\emph{鲁棒可行性}的必要充分条件，确保整个ambiguity set上的状态正不变性。最后，我们搭建了静态优化与动态性能之间的差距，证明松弛方案的最优值几乎必然充当渐近平均 utility rate 的严格确定性下界。该框架在以 log-optimal 投资组合控制问题为例的归一化实例中得到说明，这是乘法随机控制的典型案例。