基于 Wasserstein 距离的极小极大线性二次控制中的分布鲁棒性

为解决实际随机系统中分布不准确的问题，提出一种使用 Wasserstein 度量的极小极大线性二次控制方法。我们的方法旨在通过采用一个选择最坏情况分布的对抗者，构建对底层不确定性的经验分布中的误差具有鲁棒性的控制策略。该对手受到与偏离经验分布的量成正比的 Wasserstein 惩罚。利用 Riccati 方程推导了有限时域最优策略对的闭式表达式。随后通过确定 Riccati 递推收敛到代数 Riccati 方程唯一半正定解的条件，将结果推广到无限时域平均代价情形。我们的方法被证明具有若干显著特征，包括闭环稳定性以及样本外性能保证。我们还讨论了如何优化惩罚参数以增强控制策略的分布鲁棒性。最后但同样重要的是，从分布鲁棒性的视角识别出了与经典 $H_\infty$ 方法的理论联系。