分布式鲁棒的无限时域 LQR 问题

我们探讨了无限时域分布式鲁棒 (DR) 线性二次控制问题。虽然扰动的概率分布未知且可能随时间相关，但其受限于已知正态分布的 Wasserstein-2 球（半径为 $r$）。我们的目标是制定一种控制策略，以最小化扰动概率分布位于 Wasserstein 模糊集内的所有分布所对应的最坕情况下的线性二次调节器 (LQR) 成本。我们获得了最优 DR 控制器的最优条件，表明其非理性。尽管缺乏有限阶状态空间表示，我们引入了一种可计算的固定点迭代算法。我们的方法在频域中以任意精度计算最优控制器。此外，对于给定的有限阶，我们使用凸数值方法计算最佳有理近似（以 $H_\infty$ 范数）来逼近最优非有理 DR 控制器。这实现了通过有限阶状态空间控制器的高效时域实现，解决了通常需要维度随时间跨度增长的半正定规划 (SDP) 的计算瓶颈。我们提供数值仿真以展示方法的有效性。