有限与无限时域分布鲁棒卡尔曼滤波

本文考察在有限和无限时域情景下，对由外生扰动驱动的状态空间模型生成的信号进行分布鲁棒滤波。扰动和噪声的精确联合概率分布未知，但假设其位于以给定正态分布为中心的 Wasserstein-2 模糊球内。旨在导出一种因果估计器，以最小化该模糊集内所有可能分布的 worst-case 均方估计误差。我们摆脱了前期研究中对独立同分布（iid）假设的限制，允许扰动和噪声呈任意时序相关。 在有限时域 setting 下，我们将该问题降级为半正定规划（SDP），计算复杂度随时域长度而增长。对于无限时域情形，我们利用 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件描述最优估计器。虽然最优估计器不具备有理形式（即有限维状态空间实现），但可由有限维参数完整描述。借助此参数化，我们提出了在频域中以任意精度计算最优估计器的高效算法。此外，给定任意有限阶数，我们提供一种高效的凸优化算法，寻找在 ${\cal H}_\infty$ 范数下能最佳近似最优非有理滤波器的有限维状态空间估计器。这有助于在不必面对来自有限时的病态 SDP 时，实现无限时域滤波器的实际实现。最后，数值仿真表明我们的方法在实际情形中具有有效性。