最优（分布）鲁棒卡尔曼滤波

我们给出了鲁棒卡尔曼滤波的最优性结果，其中鲁棒性是在分布意义上理解的；即，我们通过合适的邻域来扩大理想模型中所做的分布假设。这允许存在离群值，在我们的语境中，这些离群值可能是系统内生的或外生的，从而引发了跟踪与衰减这两个有些冲突的目标。我们分别针对这两种类型的离群值解决了相应的极小化极大均方误差（minimax MSE）问题，得到了由最优鲁棒程序和相应的最不利离群值情况组成的闭式鞍点。这些结果在一个令人惊讶的通用状态空间模型框架中成立，该框架不限于欧几里得空间或时间离散框架。然而，该解决方案涉及理想模型中条件均值的计算，这可能会带来计算问题。在理想条件均值是观测新息的线性函数的特定情况下，我们提出了一种直接的胡伯化（Huberization）方法，即 rLS 滤波器，它非常易于计算。对于这种线性性，我们得到了一个同样令人惊讶的刻画。