卡尔曼滤波辨识：局部解的一致性

预测误差和最大似然方法是识别线性动态系统的强大工具，尤其能够联合估计模型参数以及用于状态估计的卡尔曼滤波器。然而，这些方法的一个关键局限是需要求解通往全局最优的非凸优化问题。本文分析了仅估计卡尔曼增益时，局部最小值的统计行为。我们证明，这些局部解是真实卡尔曼增益的统计一致估计。这源于渐近单调性：随着数据集增大，目标函数收敛至一个具有唯一局部（因此也是全局）最小值的极限。我们进一步提供了用于卡尔曼滤波调优的优化问题设计指南，并讨论了扩展到联合估计额外线性参数和噪声协方差的情形。最后，通过三个递增复杂度的示例说明了理论结果。本文的主要实际收获是：由局部最小值引起的系统辨识困难，至少在卡尔曼增益调优方面并非根本性问题。