基于常见阶段法歧义的分布式鲁棒 regret 最优 LQR

我们在已知条件下，首次提出可解析的多阶段 ex-ante 分布式鲁棒后悔优化（DRRO） formulation，用于随机控制问题。我们考虑在常见阶段法歧义下进行有限时域 LQR：扰动在时间上独立，但共享未知的阶段分布，其均值和协方差位于正式参数周围的 Gelbrich 球内。与单阶段二次情况不同，标准的确定性等价（CE）控制器一般不具备后悔最优性，因为阶段分布的重用使得过去的扰动对未来决策具有信息性。尽管 DRRO 在一般情况下难以实现 NP-hard，但我们表明，在线性扰动反馈策略下，所得的多阶段 DRRO-LQR 问题可得到精确的半正定规划（SDP）重构。最优控制器为标准确定性等价 LQR 法则外加严格因果的经验均值校正。我们还 characterize 了最差分布，表明 DRRO-最优策略对应的分布是非唯一的。数值结果表明，相对于相同的歧义集下的相应 DRO 控制器，DRRO 在保守性上通常显著降低，同时保持原有的后悔保证，且其校正系数在实证中趋近于确定性等价的前馈系数。