基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒遗憾最优控制方法

本文提出了一种分布鲁棒方法，用于具有二次代价且状态过程受随机加性扰动影响的离散时间线性动力系统的遗憾最优控制（regret optimal control）。扰动过程的底层概率分布未知，但假设位于由 type-2 Wasserstein 距离定义的给定分布球内。在此框架下，设计严格因果线性扰动反馈控制器以最小化最坏情况期望遗憾（worst-case expected regret）。控制器产生的遗憾定义为其在响应扰动过程实现时所付出的代价与一开始即完美知晓扰动过程实现的最优非因果控制器所付出代价之间的差值。基于既有的最优传输问题对偶理论，我们将极大极小遗憾最优控制问题重新表述为一个易处理的半定规划。利用等价的对偶重构，我们刻画了相对于 Wasserstein 球中心分布达到最坏情况期望遗憾的最坏情况分布。我们通过一个说明性示例和数值实验将极大极小遗憾最优控制设计方法与分布鲁棒最优控制方法进行了比较。