具有对抗扰动的 LTI 系统分布式在线控制的后悔分析

本文研究在存在对抗扰动的情况下，由线性时不变（LTI）系统（动力学可能未知）组成的网络上的分布式在线控制问题。存在一个由时变凸函数刻画的全局网络代价，该函数以对抗方式演化，并被局部智能体顺序且部分地观测。每个智能体的目标是生成能够与事后最优的集中式控制策略相竞争的控制序列，该策略可访问全局代价。此问题被表述为后悔最小化。对于已知动力学情形，我们提出一种完全分布式的扰动反馈控制器，保证 $O(\sqrt{T}\log T)$ 的后悔界，其中 $T$ 为时间范围。对于未知动力学情形，我们设计了一种分布式先探索后提交方法，在探索阶段所有智能体联合学习系统动力学，在学习阶段利用各智能体系统估计值应用我们所提出的控制算法。针对该情形我们建立了 $O(T^{2/3} \text{poly}(\log T))$ 的后悔界。