$\mathcal{L}_1$-DRAC：分布鲁棒自适应控制

数据驱动的机器学习方法在动态系统的控制与估计中引起了广泛关注。然而，此类实现缺乏可预测性和鲁棒性。因此，尽管数据驱动工具取得了令人瞩目的实证结果，但其在安全感知应用中的采用却微乎其微。虽然鲁棒自适应控制等经典工具能够确保可预测的性能，但它们与数据驱动方法的融合仍然是一个挑战，且在尝试融合时往往会导致保守的结果。融合的困难源于鲁棒控制和数据驱动方法所占据的“空间”存在本质差异。数据驱动方法面临分布偏移问题，而当前的鲁棒自适应控制器只有在使用过于简化的学习模型和不可验证的假设时才能解决该问题。在本文中，我们提出了 $\mathcal{L}_1$ 分布鲁棒自适应控制（$\mathcal{L}_1$-DRAC）：一种针对不确定随机过程的控制方法，在均匀（有限时间）和最大分布偏差方面保证了鲁棒性证书。我们利用 $\mathcal{L}_1$ 自适应控制方法来确保在标称分布周围存在 Wasserstein 歧义集，并保证该集合包含真实分布。均匀歧义集产生了一个以随时间变化的标称分布为中心的分布歧义管。所设计的控制器响应认知不确定性（模型不确定性）和偶然不确定性（固有随机性与扰动）生成歧义管。