Wasserstein 分布鲁棒优化问题的敏感性分析

我们考虑了一般随机优化问题对模型不确定性的敏感性。我们采用非参数方法，并使用围绕假设模型的 Wasserstein 球来刻画模型不确定性。我们给出了值函数和优化器的一阶修正的显式公式，并进一步将我们的结果推广到线性约束下的优化。我们展示了其在统计学、机器学习、数学金融和不确定性量化中的应用。特别地，我们给出了 square-root LASSO 回归系数的显式一阶近似，并推导出与普通最小二乘回归相比的系数收缩。我们考虑了看涨期权定价的鲁棒性，并推导出一种新的 Black-Scholes 敏感性，即所谓 Vega 的非参数版本。我们还计算了金融中优化确定性等价的敏感性，并提出了量化神经网络对对抗样本鲁棒性的度量方法。