随机矩时力动力学：一种灵活的Wasserstein梯度下降的有限维随机扰动
概率论
2025-05-13 v1
摘要
对于在有限维空间中优化非凸函数，一种方法是向梯度下降添加Brownian噪声，以实现对不同最小化器吸引域之间转换的可能性。为了适应针对概率分布空间的优化，需要一种合适的噪声。为此，我们在此引入一种简单随机过程，其中分布的若干矩遵循所选的有限维扩散过程，推广了一些前期研究，其中测度的期望受Brownian噪声支配。该过程可能在有限时间内爆炸，例如当试图强制分布方差像Brownian运动一样行为时。我们在可能的爆炸时间范围内，证明了均值-场相互作用粒子系统的良好可解性与混沌传播，这些系统用以近似该过程。
引用
@article{arxiv.2505.07448,
title = {Stochastic moments dynamics: a flexible finite-dimensional random perturbation of Wasserstein gradient descent},
author = {Pierre Germain and Pierre Monmarché},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07448},
year = {2025}
}