稳态 ASEP 与六顶点模型的流涨落

本文的结果有两方面。首先，我们考虑稳态非对称简单排他过程（ASEP）在运行一段长时间 $T$ 后的流涨落，并证明它们沿一条特征线的量级为 $T^{1 / 3}$。通过 $T^{1 / 3}$ 缩放，我们确定这些涨落收敛到稳态 KPZ 方程的长时间高度涨落，即 Baik-Rains 分布。这一结果在 KPZ 普适性背景下已被预测许久，特别是扩展了该领域的许多结果，包括 Ferrari 和 Spohn 2005 年的工作（他们对 TASEP 确立了相同结果），以及 Balazs 和 Seppalainen 2010 年的工作（他们对一般 ASEP 确立了 $T^{1 / 3}$ 缩放）。其次，我们引入一类平移不变的吉布斯测度，它刻画了任意铁电、对称六顶点模型的单参数斜率族。该斜率族对应于铁电六顶点模型自由能剖面中所谓的锥形奇点（或三临界点）。我们考虑该模型在大小为 $T$ 的大网格上的高度函数涨落，并证明它们沿某条特征线的量级也为 $T^{1 / 3}$；这证实了 Bukman 和 Shore 1995 年的预测，即铁电六顶点模型应在锥形奇点处表现出 KPZ 增长。通过 $T^{1 / 3}$ 缩放高度涨落，我们在大 $T$ 极限下再次得到 Baik-Rains 分布。用（非对称）随机六顶点模型重述这一陈述，证实了 Gwa 和 Spohn 1992 年的预测。