有色 ASEP 与随机六顶点模型的标度极限

我们考虑具有全填充初始条件的有色非对称简单排斥过程 (ASEP) 和随机六顶点 (S6V) 模型；这些模型的状态可由双参数高度函数编码。我们证明了在时间、空间和涨落的 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 标度下，这些高度函数收敛于 Airy sheet。由此得出几个推论。(1) 对于基本耦合下的 ASEP 和 S6V 模型，我们考虑位置 $y$ 和时间 $t$ 处的四参数高度函数，其在位置 $x$ 和时间 $s < t$ 处具有阶梯初始条件，并证明在 KPZ 标度下它收敛于定向景观 (directed landscape)。(2) 我们证明了具有多种一般初始数据的基本耦合下的 ASEP 收敛于通过定向景观耦合的 KPZ 不动点。(3) 我们证明了有色 ASEP 的平稳测度收敛于平稳视界 (stationary horizon)。(4) 正如非线性涨落流体力学理论所广泛预测的那样，我们证明了有色 ASEP 高度函数以及平稳两点函数的强解耦形式。我们 Airy sheet 收敛结果的出发点是将这些有色模型嵌入到一个更大的结构中——即具有显式 Gibbs 性质的有色索引耦合线系综族，亦即有色 Hall-Littlewood 线系综。随后，我们工作的核心变为开发一个框架来分析这些系综的边缘标度极限。