ASEP 与随机六顶点模型中的相变

本文考虑了 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类中的两个模型：非对称简单排斥过程（ASEP）和随机六顶点模型。我们为这两个模型引入了一类新的初始数据（我们称之为{\itshape 广义阶梯 Bernoulli 初始数据}），该类数据推广了近期多项关于 ASEP 的研究中所采用的阶梯 Bernoulli 初始数据。在此类初始数据下，我们分析了 ASEP 和随机六顶点模型的流涨落，并确立了沿特征线存在的相变，跨越该线时涨落指数从 $1 / 2$ 变为 $1 / 3$。在特征线上，流涨落收敛于临界尖峰协方差矩阵最大特征值分布的广义（秩 $k$）Baik-Ben-Arous-P\'{e}ch\'{e} 分布。对于 $k = 1$，Tracy 和 Widom 已针对 ASEP 确立了这一结果；对于 $k > 1$（以及随机六顶点模型的 $k = 1$ 情形），这些分布在两个模型中的出现尚属首次。