带边界 ASEP 的 KPZ 极限

最近在 [Corwin-Shen, 2016] 中证明，在弱不对称标度下，半直线和有界区间上开放 ASEP 的高度函数收敛到具有 Neumann 边界条件的 KPZ 方程的 Hopf-Cole 解。在 [Corwin-Shen, 2016] 的假设中，他们为 Neumann 边界条件选择了正值，并假设了接近平稳性的初始数据。通过发展更广泛的热核估计，我们将他们的结果推广到 Neumann 边界参数为负值的情况，并且我们还展示了如何将其结果推广到窄楔初始数据（其远离平稳性）。作为 [Barraquand-Borodin-Corwin-Wheeler, 2017] 的推论，我们获得了半直线 KPZ 单点分布的 Laplace 变换，并用此证明了 $t^{1/3}$ 标度的 GOE Tracy-Widom 长时间涨落。