带边界流形上的Harnack不等式及其应用

在一大类带边界的黎曼流形上，证明了Neumann半群的一些无维数Harnack不等式等价于边界的凸性和曲率条件。特别地，对于关于体积型测度 $\mu$ 的Neumann热核 $p_t(x,y)$ 和常数 $K$，曲率条件 $\Ric-\nn Z\ge K$ 与边界凸性一起等价于热核熵不等式 $$\int_M p_t(x,z)\log \ff{p_t(x,z)}{p_t(y,z)} \mu(\d z)\le \ff{K\rr(x,y)^2}{2(\e^{2Kt}-1)}, t>0, x,y\in M,$$ 其中 $\rr$ 是黎曼距离。主要结果部分推广到了非凸边界的流形，并应用于推导HWI不等式。