带边界流形上的Robin热半群与HWI不等式

设$M$是一个带边界$\pp M$的完备连通黎曼流形，$Q$是$\pp M$上的有界连续函数，$L= \DD+Z$，其中$Z$是$M$上的$C^1$向量场。通过使用由$L$生成的反射扩散过程及其在边界上的局部时，给出了在$M$上具有Robin边界条件$N,\nn f+Qf=0$（其中$N$是$\pp M$的内向单位法向量场）的由$L$生成的半群的概率公式。作为应用，在带（非凸）边界的流形上建立了HWI不等式。为了研究该半群，在一类带边界的非紧流形上建立了Hsu梯度估计以及相应的Bismut导数公式。