度量测度空间上调和函数的 Hölder 正则性
偏微分方程分析
2026-01-27 v3 泛函分析
度量几何
摘要
我们为度量测度空间上的调和函数引入了一个 Hölder 正则性条件，并证明，在慢体积正则条件和热核上界估计下，Hölder 正则性条件、弱 Bakry-Émery 非负曲率条件、热核的 Hölder 连续性（带或不带指数项）以及热核的近对角下界是等价的。作为应用，首先，我们建立了所谓的广义反向 Hölder 不等式在 Sierpiński 地毯电缆系统上的有效性，解决了 Devyver, Russ, Yang (Int. Math. Res. Not. IMRN (2023), no. 18, 15537-15583) 留下的一个开放问题。其次，我们证明了两侧热核估计本身就能蕴含强递归分形类电缆系统上热核的梯度估计，改进了前述论文的主要结果。第三，我们得到了强递归度量测度空间上热核的 Hölder (Lipschitz) 估计，推广了黎曼流形上热核的经典 Li-Yau 梯度估计。
引用
@article{arxiv.2407.20789,
title = {H\"older regularity of harmonic functions on metric measure spaces},
author = {Jin Gao and Meng Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.20789},
year = {2026}
}
备注
37 pages. An alternative proof of Proposition 8.12 has been added. Several remarks have been included following the referees' suggestions. The acknowledgements have been updated. Final version, published in Advances in Mathematics