半空间 KPZ 方程的下尾

我们建立了具有诺伊曼边界参数 $A = -1/2$ 与窄楔初始数据的半空间 KPZ 方程下尾概率的首个紧界。当下尾深度为 $T^{2/3}$ 量级时，下界展示了指数 $\frac{5}{2}$（前导预因子 $\frac{2}{15 \pi}T^{1/3}$）的超指数衰减区与指数 $3$（前导预因子 $\frac{1}{24}$）区之间的交叉；上界展示了指数 $\frac{3}{2}$（任意小预因子）区与指数 $3$（前导预因子 $\frac{1}{24}$）区之间的交叉。我们证明，给定 Stokes 区域（定义 $1.7$，首见于 (Duke Math J., [Bot17])）中 Painlevé II 方程 Ablowitz-Segur 解的粗略主导阶渐近，可改进下尾概率的上界以展示与下界相同的交叉。我们还建立了 GOE 点过程大偏差的新界。