KPZ 不动点的一个上尾场
概率论
2025-07-01 v3
摘要
KPZ 不动点是一个 (1+1) 维时空随机场，被猜想为 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类中模型的普适极限。我们考虑具有窄楔初始条件的 KPZ 不动点，并以特定点处的大值为条件。通过适当地放大该高点附近的邻域，我们得到了一个极限随机场，我们称之为 KPZ 不动点的上尾场。与时间参数必须非负的 KPZ 不动点不同，上尾场定义在完整的二维空间中。特别是，如果我们适当地缩小上尾场，它在负时间区间表现得像 Brown 型场，而在正时间区间表现为 KPZ 不动点。证明的一个主要组成部分是 KPZ 不动点在给定点附近的联合尾概率函数的上尾估计，它推广了众所周知的 GUE Tracy-Widom 分布的单点上尾估计。
引用
@article{arxiv.2501.00932,
title = {An upper tail field of the KPZ fixed point},
author = {Zhipeng Liu and Ruixuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00932},
year = {2025}
}
备注
44 pages, 2 figures. Corrected some typos