KPZ方程的精确下尾大偏差

考虑具有窄楔初始条件的KPZ方程的Hopf--Cole解$h(t,x)$。以$t\to\infty$为标度参数，我们首次严格证明了$h(2t,0)+\frac{t}{12}$的下尾大偏差原理(LDP)，其速度为$t^2$，显式速率函数为$\Phi_-(z)$。该结果证实了已有的物理预测[Sasorov, Meerson, Prolhac 17]、[Corwin, Ghosal, Krajenbrink, Le Doussal, Tsai 18]以及[Krajenbrink, Le Doussal, Prolhac 18]。我们的分析利用[Borodin, Gorin 16]中的公式将KPZ方程的大偏差转化为计算Airy点过程的一个指数矩。为估计该指数矩，我们引入随机Airy算子，并使用Riccati变换、比较技术以及有关泛函的某些变分刻画。