小噪声 KPZ 方程、深层上尾与极限形状

在本文中，我们考虑弱噪声标度下的 KPZ 方程。即，我们在噪声前引入小参数 $\sqrt{\varepsilon}$ 并令 $\varepsilon \to 0$。我们证明了单点大偏差速率函数在深层上尾具有 $\frac{3}{2}$ 幂律。进一步，通过强制 KPZ 方程在某点的值非常大，我们证明了当 $\varepsilon \to 0$ 时 KPZ 方程的极限形状。这证实了 Kolokolov 与 Korshunov (2007)、Kolokolov 与 Korshunov (2009)、Meerson、Katzav 与 Vilenkin (2016)、Kamenev、Meerson 与 Sasorov (2016) 以及 Le Doussal、Majumdar、Rosso 与 Schehr (2016) 中的物理预测。